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微分幾何学入門
0   関東の国王      2019年6月22日 土 16:24
微分幾何学入門

01 - ベクトル

多様体M上のベクトルvとは、多様体M上の点pで関数fの方向微分係数(ある実数)を求める写像です。
即ち、v : FM → R

02 - 双対ベクトル

多様体M上のベクトルからある実数への写像を双対ベクトルと言います。
即ち、(Vはベクトル空間) ω : V → R
V上の全ての双対ベクトルの集合をVの双対空間と言い、V*と記します。

03 - テンソル

T : V*×...×V*×V×...×V → R
       (k個)        (l個)
をベクトル空間V上の(k,l)型テンソルと言います。
つまり、k個の双対ベクトルとl個のベクトルから実数への写像です。

04 - 計量テンソル

ベクトル空間V上の計量テンソルgとは、V上の(0,2)型テンソルです、
つまり、0個の双対ベクトルと2個のベクトルから実数への写像です。
1   関東の国王      2019年7月6日 土 21:50
アインシュタインの方程式です:
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